Question

Как доказать что биссектриса и высота равны , если они из ходят из разных точек

Answer 1

Ну в геометрии известно ,что биссектриса может являться высотой и медианой.По этому принципу можно и доказывать их равенство

Answer 2

Чтобы доказать, что биссектриса и высота находятся в одной точке и равны, нужно использовать определения и свойства биссектрисы и высоты треугольника.

Пусть имеется треугольник ABC, а точки M и H - точки пересечения биссектрисы и высоты с противоположными сторонами треугольника.

1. Для начала, вспомним определения: - Биссектриса - это отрезок, который делит угол пополам. - Высота - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с основанием, который проходит под прямым углом к этой стороне.

2. Если биссектриса и высота исходят из разных точек, это означает, что точки M и H разные.

3. Предположим, что биссектриса AM и высота BH несколько исходят из разных точек A и B, но пересекаются в точке P на прямой BC (смотри рисунок ниже). Также пусть AN будет вторая биссектриса, и она пересекает прямой сторону BC в точке Q.

      H
       |
       |
       |   P
  ----M|------------   биссектриса
       |      \
       |       \
       |         \ 
   ----A----------B
          высота

4. Теперь рассмотрим треугольник ABP. По определению биссектрисы, AM делит угол CAB пополам. То есть, AM является биссектрисой угла CAB.

5. Рассмотрим также треугольник ABH. По определению высоты, BH проходит под прямым углом к стороне AB.

6. Но угол BAH является частью угла CAB, так как AB - сторона треугольника. Значит, BH также делит угол CAB пополам.

7. Таким образом, биссектриса AM и высота BH делят угол CAB пополам, что означает, что они исходят из одной точки - точки пересечения M и H.

8. В результате, биссектриса и высота пересекаются в точке M и равны (так как они оба являются отрезком, а не лучом или прямой).

Таким образом, мы доказали, что биссектриса и высота, исходящие из разных точек, равны и пересекаются в одной точке.