Question

Диагонали треугольника АВСД пересекаются в точке О. угол ДОС = 120 градусов. Найдите меньшую сторону прямоугольника, если диагональ 18 см

Answer 1

Я думаю, так как-то.
один из способов решения.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством диагоналей треугольника.

По условию, диагонали треугольника АВСД пересекаются в точке О, а угол ДОС равен 120 градусам.

Так как треугольник является плоским, сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит, если угол ДОС равен 120 градусам, то мера углов ДОА и СОВ равна 60 градусам каждый.

Теперь нам пригодится знание о свойствах прямоугольников. В прямоугольнике углы противоположных сторон равны между собой. Так как сторона СО параллельна стороне АВ, а угол ДОА равен 60 градусам, то угол ДОС является противоположным углом и также равен 60 градусам. Значит, прямоугольник имеет равные углы 60 градусов.

Теперь можно построить следующую картинку:

S / \ / \ O------------ D \ / \ / А

где AD и CS - диагонали прямоугольника, О - точка их пересечения, а А и С - углы прямоугольника.

Так как углы С и А равны 60 градусам, а сумма углов прямоугольника равна 360 градусов, то углы В и D также равны 60 градусам каждый. Значит, прямоугольник имеет равные стороны.

Таким образом, сторона АС равна стороне СО, а сторона СО равна стороне ОD. Так как СО является диагональю прямоугольника, равной 18 см, то каждая сторона прямоугольника равна половине длины диагонали:

Длина стороны прямоугольника = 18 см / 2 = 9 см

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 9 см.