Question

Найдите все углы,образовавшиеся при пересечении двух параллельных прямых a и b секущей, если один из углов на 30 градусов меньше другого

Answer 1

В данном случае тут будут только вертикальные и смежные углы, а раз есть смежные и есть информация хотя бы об одном угле, то можно с легкостью узнать все остальные углы. Расписал на фотке решение.

Answer 2

Давайте обозначим углы, образованные пересечением секущей и параллельных прямых a и b, как A и B. Условие гласит, что один из углов (назовем его A) на 30 градусов меньше другого угла (B).

Так как прямые a и b параллельны, то углы A и B смежные и образуют вертикальные углы с пересекающей их секущей. Вертикальные углы равны, следовательно, A и B также равны.

Пусть A - это больший угол, и B - меньший угол. Тогда условие задачи можно выразить уравнением:

\[ A = B + 30^\circ \]

Также у нас есть свойство вертикальных углов:

\[ A + B = 180^\circ \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим выражение \( A = B + 30^\circ \) в уравнение \( A + B = 180^\circ \):

\[ (B + 30^\circ) + B = 180^\circ \]

Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

\[ 2B + 30^\circ = 180^\circ \]

Выразим B:

\[ 2B = 180^\circ - 30^\circ \]

\[ 2B = 150^\circ \]

\[ B = 75^\circ \]

Теперь найдем угол A, используя уравнение \( A = B + 30^\circ \):

\[ A = 75^\circ + 30^\circ = 105^\circ \]

Таким образом, углы A и B равны 105 градусам и 75 градусам соответственно.