Question

В окружности с центром О проведены диаметры МК и РН,причём угол ОРК=40, Найдите ОМН.

Answer 1

Треугольник  ОРК равнобедренный,потому что ОР и ОК радиусы,следовательно ОРК=ОКР=40 гр.
найдем угол РОК 
180-40-40=100
РОК=МОН=100 гр(по св-ву вертикальных углов)
треугольник МОН тоже равнобедренный,потому что МО и ОН радиусы 
следовательно угол ОМН=ОНМ=(180-100):2=40 

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства треугольников в круге. Основное свойство, которое мы будем использовать, гласит, что угол, стоящий на полуокружности, равен 90 градусам.

Итак, у нас есть окружность с центром O, и проведены диаметры MK и RN. Угол ORK равен 40 градусов. Поскольку OR и RK являются радиусами, они равны, и, следовательно, угол OKR также равен 40 градусам.

Теперь мы знаем, что треугольник OKR имеет углы O и K, равные 90 градусам, и угол R, равный 40 градусам.

Таким образом, третий угол треугольника OKR можно найти, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

Угол O = 90 градусов Угол K = 40 градусов Угол R = ?

Угол R = 180 - (Угол O + Угол K) Угол R = 180 - (90 + 40) Угол R = 180 - 130 Угол R = 50 градусов

Теперь у нас есть информация о треугольнике OKR. Теперь мы знаем, что угол R равен 50 градусам.

Так как MK и RN - это диаметры, то угол OMK и угол ONR также равны 90 градусам.

Теперь у нас есть треугольники OMK и ONR, и мы знаем все их углы:

- Угол OMK = 90 градусов - Угол ONR = 90 градусов - Угол R = 50 градусов

Теперь мы можем найти угол OMN, который является внутренним углом треугольника OMN:

Угол OMN = Угол OMK + Угол R + Угол ONR Угол OMN = 90 + 50 + 90 Угол OMN = 230 градусов

Таким образом, угол OMN равен 230 градусам.