Question

В треугольнике ABC угол С равен 90°, СН — угол А равен 30°, АВ = 98. Найдите АН

Answer 1

Пусть СВ - сторона, лежащая против 30 градусов, тогда:           CB=1/2AB=49           AC=CB*sqrt3=49*sqrt3           CH=(AC*CB)/AB=(49*sqrt3*49)/98=(49*sqrt3)/2           Из треугольника CHB по теореме Пифагора:           HB=sqrt (49^2-( (49*sqrt3)/2 )^2)=49/2          AH=AB-HB=73.5

Answer 2

Для решения задачи построим треугольник ABC, где угол C равен 90° и угол А равен 30°. Также известно, что сторона АВ равна 98.

Чтобы найти сторону АН, воспользуемся теоремой синусов:

sin(СН)/АВ = sin(АН)/АС.

Подставим известные значения:

sin(30°)/98 = sin(АН)/АС.

Выразим АН:

АН = АС * sin(30°) / sin(АН).

Угол АН неизвестен, но заметим, что он является дополнительным к углу А, который равен 30°. То есть, угол АН равен 180° - 30° = 150°.

Теперь можем подставить все значения:

АН = АС * sin(30°) / sin(150°).

sin(30°) = 1/2, sin(150°) = sin(180° - 150°) = sin(30°) = 1/2.

АН = АС * (1/2) / (1/2) = АС.

Значит, АН равно АС.

Ответ: АН равно АС.