Question

углы при одном из оснований трапеции равны 44 и 46 (градусов) ,а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 14 см ии 6 см. найдите основания трапеции

Answer 1

Ответ- 8  и 20, пусть дана трапеция ABCD , KL- средняя линия, MN- отрезок, соединяющий середины оснований, продолжим боковые стороны, они пересекутся под углом 90 градусов так как 44+46=90 и 180-90=90 по теореме о сумме углов треугольника в треугольнике PAD. пусть BC=a и AD=b. заметим, что прямая MN проходит через точку P( если провести прямую PN, то она пересечет BC посередине, потому что N- середина AD и BC параллельно AD, понятно?) медиана в прямоугольном треугольнике равна половине основания- PM=a/2. PN=b/2. PN=PM+MN=a/2 + 6. средняя линия равна полусумме оснований- KL = (AD + BC)/2. 14=(a+b)/2. решаем систему: 1) (a+b)/2=14. 2) b/2=a/2 + 6. решением является пара чисел a=8 и b=20

Answer 2

Вариант решения. 
Сделаем рисунок трапеции АВСД. 
Так как углы при основании АД в сумме равны 44°+46°=90°,
продолжения сторон АВ и СД пересекаются в точке О под прямым углом
( третий угол образовавшегося  треугольника АОД =180°-90°=90°) 
По условию НМ=6 см,
КЕ=14 см
Проведем ВТ праллельно ОД.
Угол АВТ - прямой. 
Треугольник АВТ - прямоугольный. 
Прямоугольные треугольники АОД и АВТ подобны по прямому углу и острому углу А,общему для обоих треугольников. 
 Медиана ВР  треугольника АВТ параллельна ОМ и, следовательно, параллельна НМ и равна ей. 
ВР=НМ=6 см 
Медиана прямоугольного треугольника равна половине его гипотенузы. 
АТ=2 ВР=12 см 
КФ - средняя линия треугольника АВТ и равна АТ:2=12:2=6 см
Рассмотрим четырехугольник ВСДТ. Это параллелограмм по построению. 
ВС=ЕФ 
ЕФ=КЕ-КФ=14-6=8 см 
ВС=ФЕ=ТД=8 см 
АД=АТ+ТД=12+8=20 см
Ответ: Основания трапеции равны 8 см и 20 см

Answer 3

Пусть основания трапеции равны a и b (где a > b).

Из условия задачи известно, что углы при одном из оснований трапеции равны 44° и 46°.

Так как сумма углов при основаниях трапеции равна 180°, то углы при другом основании будут равны 136° и 134°.

Также известно, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 14 см и 6 см.

По свойству трапеции, отрезок, соединяющий середины оснований, параллелен боковым сторонам и равен половине их суммы.

Таким образом, мы можем составить следующую систему уравнений:

a/2 + b/2 = 14 (1) (a + b)/2 = 6 (2)

Решая данную систему, получаем:

a + b = 12 (из уравнения (2)) a = 12 - b (3)

Подставляем (3) в уравнение (1):

(12 - b)/2 + b/2 = 14 12 - b + b = 28 12 = 28

Получили противоречие. Значит, такая трапеция не существует.

Ответ: трапеция с такими данными не существует.