Question

Из вершины В треугольника ABC, сторона АС которого лежит в плоскости а, проведен к этой плоскости перпендикуляр BB1. Найдите расстояния от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ = 2 см, ∠ВАС= 150° и двугранный угол ВАСВ1 равен 45°. и обязательно рисунок

Answer 1

Сделаем рисунок. 
 Продлим сторону АС треугольника от вершины А.  
Опустим из В перпендикуляр ВН на АС. 
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка,  проведенного из точки перпендикулярно  этой прямой.  
ВН и есть расстояние от В до АС. 
Так как ∠ВАС= 150°, смежный с ним ∠ВАН=30°, и тогда  
ВН=АВ*sin(30°)=1cм  
Двугранный угол - это часть пространства, заключенная между  двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу
 Треугольник АВС лежит в плоскости - назовем ее β-, и эта  плоскость пересекается с плоскостью α по прямой АС.  
Величина двугранного угла ВАСВ1 равна величине линейного  угла ВНВ1 
Угол ВНВ1=45° 
Расстояние от В до плоскости α - опущенный на неё  перпендикуляр ВВ1. 
 ВВ1- катет прямоугольного треугольника с острыми углами 45°,  
следовательно,   
ВВ1=ВН*sin(45°)=(1*√2):2=0,5√2  
Ответ: Расстояние от В до плоскости равно 0,5√2см, до прямой АС=1 см 

Answer 2

Дано: - Вершина треугольника ABC - Сторона AC треугольника ABC лежит в плоскости α - Проведен перпендикуляр bb1 от точки B к плоскости α - Расстояние AB = 2 см - Угол ВАС = 150° - Угол ВАСВ1 = 45°

Нам необходимо найти расстояния от точки B до прямой AC и до плоскости α, а также построить соответствующий рисунок.

Чтобы найти расстояние от точки B до прямой AC, мы можем использовать теорему синусов в треугольнике ABС.

В треугольнике ABС у нас есть следующая информация: - Сторона AB = 2 см - Угол ВАС = 150° - Угол ВАСВ1 = 45° - Сторона AC (гипотенуза треугольника ABС)

Используя формулу теоремы синусов, мы можем записать следующее:

sin(Угол ВСА) / AB = sin(Угол ВАС) / AC

Подставляем известные значения:

sin(Угол ВСА) / 2см = sin(150°) / AC

Так как sin(150°) = sin(30°) (такая же величина), мы можем записать:

sin(Угол ВСА) / 2см = sin(30°) / AC

Для удобства решения обозначим sin(Угол ВСА) как x и заменим sin(30°) = 0.5:

x / 2см = 0.5 / AC

Умножаем обе части уравнения на AC:

x * AC / 2см = 0.5

Теперь мы можем найти значение AC:

AC = 2см * 0.5 / x

AC = 1 см / x

Теперь мы можем перейти ко второй части задачи. Нам нужно найти расстояние от точки B до плоскости α.

С помощью построенного рисунка и информации из задачи, мы видим, что перпендикуляр bb1 от точки B к плоскости α создает треугольник BB1С. Мы хотим найти расстояние от точки B до плоскости α, что является высотой (или ближайшим расстоянием) от точки B до плоскости α.

Расстояние от точки B до плоскости α равно длине высоты этого треугольника BB1С.

Теперь мы можем приступить к построению рисунка.

На чертеже изобразим плоскость α и отметим точку С. Затем проведем прямую AC, перпендикулярную плоскости α, и отметим на ней точку B. Теперь проведем перпендикуляр bb1 от точки B к плоскости α и обозначим точку пересечения перпендикуляра с прямой AC как точку B1.

Затем построим треугольник BB1С, где отрезок BB1 является высотой, которую мы хотим найти.

Теперь мы можем найти длину высоты BB1 с использованием геометрии или теоремы Пифагора, если у нас достаточно данных.

К сожалению, в задаче не указаны достаточные данные о сторонах треугольника BB1С или другие углы, поэтому мы не сможем точно определить длину высоты или нарисовать полноценный рисунок.