Question

Один из двух правильных n-угольников вписан в окружность, другой описан около нее. может ли отношение периметров этих многоугольников равняться 0.51

Answer 1

Да может т.к  на пример 2 квадрата
один вписан а другой описан около окружности 
в вписанном квадрате диагональ будет равняться диаметру если брать радиус окружности за 1 то 
a√2=2                a1=2
a=2/√2               a1=2
p=8/√2               P=8
P/p=√2 на основании этого примера можно считать что отношение периметров может быть равным 0,51

Answer 2

Отношение периметров n-угольников, вписанного и описанного около окружности, зависит от соотношения радиусов внешней и внутренней окружностей данных многоугольников.

Пусть P1 - периметр вписанного n-угольника, P2 - периметр описанного n-угольника, r1 - радиус вписанной окружности, r2 - радиус описанной окружности.

Согласно формулам, связывающим периметр и радиус многоугольника, имеем: P1 = 2n * r1 * sin(π/n) P2 = 2n * r2 * sin(π/n)

В отношении периметров: P1/P2 = (2n * r1 * sin(π/n)) / (2n * r2 * sin(π/n))

2n сокращаются: P1/P2 = (r1 * sin(π/n)) / (r2 * sin(π/n))

sin(π/n) также можно сократить, так как для большинства значений n это не равно нулю.

Итак, общий вид выражения для отношения периметров: P1/P2 = r1/r2

Отсюда видно, что отношение периметров многоугольников равно отношению радиусов внутренней и внешней окружностей.

Если дано, что отношение периметров равно 0.51, то это означает, что r1/r2 = 0.51. То есть, радиус вписанной окружности должен быть равен 0.51 * радиусу описанной окружности.

Таким образом, при заданном отношении периметров 0.51 невозможно точно определить ни радиусы, ни n-угольники, так как отношение периметров не позволяет нам узнать конкретные значения радиусов окружностей и, соответственно, размеры многоугольников.