Question

Периметр правильного треугольника вписанного в окружность равен 36 найдите периметр квадрата вписанного в эту окружность

Answer 1

PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна :
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
                                       2a²=64·3,
                                       a²=32·3=16·2·3,
                                       a=√16·6=4√6.
a=4√6. 

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства правильных треугольников.

Периметр правильного треугольника равен тройному значению его стороны. Пусть сторона треугольника равна а. Тогда периметр равен 3а.

Правильный треугольник вписан в окружность. Это означает, что все его вершины лежат на окружности, а стороны треугольника являются радиусами этой окружности.

Также известно, что периметр треугольника равен 36. Значит, 3а = 36.

Разделив обе части уравнения на 3, получим а = 12.

Теперь мы знаем, что сторона треугольника равна 12. Чтобы найти длину стороны квадрата, вписанного в эту окружность, нам нужно найти радиус окружности.

Радиус окружности в правильном треугольнике можно найти, разделив сторону треугольника на √3.

Радиус = а/√3 = 12/√3 = (12√3)/3 = 4√3.

Так как квадрат вписан в эту окружность, его сторона должна быть равна двукратному значению радиуса.

Столько составит периметр квадрата, вписанного в эту окружность:

Периметр квадрата = 2 * сторона = 2 * (4√3) = 8√3.

Итак, периметр квадрата вписанного в данную окружность равен 8√3.