Question

построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой?

Answer 1

Дана прямая а и точка М, не лежащая на ней.

Проводим дугу с центром в точке М (черная), произвольного радиуса, большего расстояния от точки М до прямой.

Получили две точки пересечения дуги и прямой а. Обозначим их А и В.

Теперь построим две окружности (красных), с центрами в данных точках, произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка АВ).

Точки пересечения этих окружностей назовем К и Н.

Проводим прямую КН.

КН - искомый перпендикуляр к прямой а.

Доказательство:

Если точка равноудалена от концов отрезка, значит она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку.

АК = КВ как равные радиусы, значит К лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.

АН = НВ как равные радиусы, значит Н лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.

КН - серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

МА = МВ как равные радиусы черной окружности, значит и точка М лежит на прямой КН, т.е. перпендикуляр к прямой а проходит через точку М.

Answer 2

Для построения прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой, мы будем использовать следующие шаги:

1. Найдите уравнение данной прямой. Если дано уравнение прямой в форме y = mx + b, где m - коэффициент наклона, а b - свободный член, то перпендикулярная прямая будет иметь уравнение вида y = (-1/m)x + c, где c - свободный член.

2. Найдите координаты данной точки. Обозначим их как (x0, y0).

3. Воспользуйтесь уравнением перпендикулярной прямой и координатами данной точки, чтобы найти свободный член c. Подставьте x = x0 и y = y0 в уравнение y = (-1/m)x + c и решите уравнение относительно c.

4. Полученное уравнение y = (-1/m)x + c будет уравнением искомой перпендикулярной прямой.

5. Постройте данную точку на координатной плоскости.

6. Используя найденное уравнение перпендикулярной прямой, постройте её на графике, проложив прямую через данную точку и имеющую перпендикулярное направление.

Таким образом, вы сможете построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.