Question

Дан треугольник МКP. На стророне МК отмечена точка Т так что МТ=5, ТК=10,МP=12, КР=9. Найдите площадь МРТ и ТРК. Помогите решить задачку!

Answer 1

В данном случае необходимо использовать обратную теорему Пифагора. Которая гласит, что, если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c2 = a 2 + b 2 , то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c.

Так как сумма квадратов сторон треугольника МРК -  MP и KP -  равна квадрату большей стороны - MK:

9^2+12^2=15^2,значит треугольник-прямоугольный,то есть его площадь равна половине произведения катетов MPи KP:

S=9*12/2=54.

Если в треугольнике провести высоту PH, например, то она будет являться высотой и для треугольника МРК, и для треугольника КРТ. Таким образом, получаем, что:

Sкрт=1/2 * РН*КТ

Sмрк=1/2 * РН*МК

Данные площади относятся, как КТ/МК, то есть, как 10/15= 2/3 -> площадь треугольника КРТ равна 2*Sмрк /3 = 2* 54/3=36

Получается, что площадь второго треугольника - треугольника МРТ - равна 1/3 площади основного треугольника, то есть 18.

Ответ: 18 и 36

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника.

Если в треугольнике МКp известны длины всех сторон, то можно найти его площадь, применив формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон.

В нашем случае сторона МК равна 12, сторона Кp равна 9, а сторона Мp равна 5.

Полупериметр треугольника будет равен:

p = (12 + 9 + 5) / 2 = 13

Теперь мы можем найти площадь треугольника МКp:

S(MКp) = √(13 * (13 - 12) * (13 - 9) * (13 - 5)) = √(13 * 1 * 4 * 8) = √(416) ≈ 20.4

Теперь рассмотрим треугольник МРТ.

Из условия известно, что МТ = 5. Также, по свойству равнобедренного треугольника, МТ = ТК.

Значит, ТК = 5.

Полупериметр треугольника МРТ будет равен:

p(MРТ) = (12 + 5 + 10) / 2 = 27 / 2 = 13.5

Теперь можно найти площадь треугольника МРТ, применив формулу Герона:

S(MРТ) = √(13.5 * (13.5 - 12) * (13.5 - 5) * (13.5 - 10)) ≈ √(13.5 * 1.5 * 8.5 * 3.5) = √(818.625) ≈ 28.6

Наконец, чтобы найти площадь треугольника ТРК, можно вычесть площадь треугольника МРТ из площади треугольника МКp:

S(ТРК) = S(MКp) - S(MРТ) ≈ 20.4 - 28.6 ≈ -8.2

Отрицательное значение площади не имеет физического смысла. Вероятно, была сделана ошибка в условии задачи или при подсчете площадей треугольников.