Question

На рисунке АВ= 8см, ВС=9 см, периметр треугольника АВС= 27 см. Докажите что угол В больше угла А, а угол А больше угла С

Answer 1

Периметр - это сумма длин сторон треугольника, поэтому зная две из них, мы можем найти третью: АС=27-9-8=10. Против большей стороны лежит больший угол,  у нас АС>ВС>АВ, значит,Угол В > угол А > угол С, что и требовалось доказать.

Доказано.

Answer 2

Дано, что AB = 8 см, BC = 9 см, и периметр треугольника ABC равен 27 см. Нам нужно доказать, что угол B больше угла A, а угол A больше угла C.

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся теоремой о треугольнике, согласно которой сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.

Давайте обозначим угол A как α, угол B как β и угол C как γ. Тогда у нас есть следующие уравнения:

α + β + γ = 180 (1) - сумма углов треугольника равна 180 градусам AB + BC + AC = 27 (2) - периметр треугольника ABC равен 27 см

Сначала давайте решим уравнение (2) относительно AC. Заметим, что AB + BC = AC. Подставим известные значения:

8 + 9 + AC = 27 17 + AC = 27 AC = 27 - 17 AC = 10 см

Теперь мы можем использовать эту информацию для решения уравнения (1). Подставим значения AB = 8 см, BC = 9 см и AC = 10 см в уравнение (1):

α + β + γ = 180 α + 8 + β + 9 + γ = 180 α + β + γ = 163 (3)

Теперь давайте рассмотрим углы A, B и C. Углы A и C находятся противоположно от сторон AB и BC соответственно. Таким образом, угол A больше угла C только в том случае, если сторона AC больше, чем сторона BC.

Мы уже выяснили, что AC = 10 см, а BC = 9 см. Таким образом, угол A больше угла C.

Теперь рассмотрим углы A и B. Угол B находится между сторонами AB и BC, и угол A находится между сторонами AB и AC. Если сторона AC больше стороны AB, то угол A будет больше угла B.

Мы уже выяснили, что AC = 10 см, а AB = 8 см. Таким образом, угол A больше угла B.

Таким образом, мы доказали, что угол B больше угла A, а угол A больше угла C, исходя из заданных условий.