Question

В равнобедренном треугольние АВС с основанием АС проведина медиана BD, равная 8см.Периметр треугольника ABD равен 24см.Найдите периметр треугольника АВС.

Answer 1

т.к. вд будет одновременно и медианоф и высотой, соответственно авд равен всд. периметр авд равен 24, а стороны ав+ад=24-8=16.  ав=вс,ад=сд из этого следует, что периметр авс равен 16+16=32

Answer 2

Периметр ABD=24
Периметр ABD-медиана=периметру BCD-медиана,так как эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними(АВ=ВС,ВD общая,медиана является биссекстрисой)
Отсюда,периметр АВС=24+24-2*8=48-16=32
Ответ:32

Answer 3

Поскольку треугольник АВС является равнобедренным, то медиана bd является высотой и медианой его основания АС. Из этого следует, что треугольники АВС и АВd подобны.

Пусть сторона ВС треугольника АВС равна х см. Тогда сторона треугольника АВd равна hx/2 см, а сторона треугольника Аbd равна bx/2 см, где b - коэффициент подобия.

По условию задачи периметр треугольника Аbd равен 24 см. Периметр треугольника Аbd можно выразить следующим образом:

24 = bx/2 + hx/2 + 8

Учитывая, что треугольник АВС и треугольник АВd подобны, можно записать соотношение:

hx/2 = 8

Из этого можно выразить коэффициент подобия:

b = (24 - 8)/(x/2) = 16/(x/2) = 32/x

Теперь можно выразить сторону треугольника АВС через х:

х = 2hx/2 = 2 * 8 = 16

Тогда коэффициент подобия b равен:

b = 32/16 = 2

Таким образом, сторона ВС треугольника АВС равна 16 см, а сторона треугольника АС равна 2 * 16 = 32 см.

Периметр треугольника АВС = 16 + 16 + 32 = 64 см.

Ответ: периметр треугольника АВС равен 64 см.