Question

Как измерить диагональ непустого куба пользуясь только линейкой и карандашом, если есть: ещё два таких же куба или один такой же куб?

Answer 1

Точнее всего, конечно,  измерить диагональ, имея три таких куба . Но можно обойтись и двумя, если приставить по линейке кубы гранью друг к другу, а затем один из них сдвинуть на длину ребра.
См. рисунок. 
-----
Как-то давно была подобная задача с кирпичами, что для ее решения не имеет принципиального значения. Там предлагалось измерить диагональ, не прибегая к вычислениям. Способ один и тот же. 

Answer 2

Измерение диагонали непустого куба с использованием только линейки и карандаша может быть выполнено следующим образом. Давайте предположим, что у вас есть два таких куба или один такой же куб, и они идентичны.

1. Измерьте сторону куба: С помощью линейки измерьте длину одной из сторон куба. Обозначьте эту длину, например, как "a".

2. Нарисуйте диагональ на одной из граней: На одной из граней куба проведите линию от одного угла к другому, образуя диагональ. Пусть эта диагональ будет обозначена как "d".

3. Измерьте длину диагонали на линейке: С помощью линейки измерьте длину нарисованной диагонали. Обозначьте эту длину как "d".

4. Рассчитайте длину диагонали куба: Так как куб имеет все стороны одинаковой длины и является параллелепипедом, то диагональ можно рассчитать с использованием теоремы Пифагора. Для куба: \[ d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} \] \[ d = \sqrt{3a^2} \] \[ d = a\sqrt{3} \]

Таким образом, длина диагонали куба равна \( a\sqrt{3} \). Это можно измерить с использованием линейки и карандаша, предварительно измерив сторону куба.