Question

Як знайти різницю (d) арифметичної прогресії (an), якщо a6 = – 12, a14 = 20.

Answer 1

A1+5d=-12
a1+13d=20
8d=32
d=4

Answer 2

Для знаходження різниці (d) арифметичної прогресії (an), вам потрібно знати значення двох елементів прогресії. У даному випадку нам відомі значення a6 і a14.

Формула для знаходження n-го елемента арифметичної прогресії є: an = a1 + (n-1)d,

де a1 - перший елемент прогресії, n - номер елемента прогресії, d - різниця прогресії.

Ми можемо використати цю формулу для знаходження різниці (d).

За умовою завдання, a6 = -12 і a14 = 20.

Застосовуючи формулу, маємо: a6 = a1 + (6-1)d, -12 = a1 + 5d, (1)

a14 = a1 + (14-1)d, 20 = a1 + 13d. (2)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (a1 і d). Ми можемо вирішити цю систему методом елімінації або підстановки.

Зараз ми використаємо метод підстановки. З рівняння (1) виразимо a1:

a1 = -12 - 5d. (3)

Підставимо значення a1 з рівняння (3) в рівняння (2):

20 = (-12 - 5d) + 13d.

Розкриваємо дужки:

20 = -12 - 5d + 13d.

Складаємо подібні доданки:

20 = -12 + 8d.

Додамо 12 до обох боків рівняння:

32 = 8d.

Розділимо обидві частини на 8:

4 = d.

Отже, різниця (d) арифметичної прогресії дорівнює 4.