Question

Площадь круга,вписанногов правильный треугольник, равен 16pi см в кв. найдите площадь описанного около этого треугольника круга

Answer 1

Для правильного тр-ка справедливо следующее:

Радиус вписанной окружности - в 2 раза меньше радиуса описанной . (r=h/3,  R = 2h/3).

Поэтому площадь описанного круга (ПR^2) будет в 4 раза больше площади вписанного круга:

Sопис = 4*16П = 64pi cm^2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать некоторые свойства правильных треугольников и окружностей.

Найдем радиус вписанного круга:

Внутренний радиус круга, вписанного в правильный треугольник, равен половине длины стороны треугольника. Поэтому, если площадь вписанного круга равна 16π см², то площадь правильного треугольника равна 4 * 16π = 64π см².

Найдем длину стороны правильного треугольника:

Площадь правильного треугольника можно выразить через длину его стороны (s) формулой: Площадь = (s² * √3) / 4, где √3 - это корень квадратный из 3.

Таким образом, 64π = (s² * √3) / 4.

Упростим это уравнение: 256π = s² * √3.

Найдем длину стороны треугольника:

Для этого возьмем корень квадратный от обеих сторон уравнения: s = √(256π / √3).

Найдем радиус описанного круга:

Радиус описанного круга равен половине длины стороны треугольника, умноженной на √3. Таким образом, радиус описанного круга равен: R = (√(256π / √3)) * √3 = √(256π * 3) = 16√3 см.

Найдем площадь описанного круга:

Площадь круга можно вычислить по формуле: S = π * R². Подставим значение радиуса описанного круга: S = π * (16√3)² = 256 * 3π = 768π см².

Таким образом, площадь описанного круга равна 768π см².