Question

В четырехугольнике ABCD AB=6,AD=15 и DC=12.Найдите четвертую сторону четырехугольникая,если в него можно вписать окружность.

Answer 1

Eсли в четырехугольник можно вписать окружность то суммы противоположных сторон равны.

AB+CD=AD+BC

6+12=15+BC

18=15+BC

BC=18-15

BC=3

 

Четвертая сторона равна 3

Answer 2

Чтобы найти четвертую сторону четырехугольника ABCD, если в него можно вписать окружность, мы можем использовать следующий подход:

1. Предположим, что точка O является центром вписанной окружности в четырехугольнике ABCD. Поскольку вписанная окружность касается всех сторон четырехугольника, она будет касаться стороны AB в точке M, стороны AD в точке N и стороны DC в точке P.

2. Поскольку AM и BM являются радиусами вписанной окружности, они будут равны друг другу. Аналогично, DN и CN также будут равны друг другу.

3. Используя данную информацию, мы можем построить следующие уравнения:

AM = BM, DN = CN, AM + DN = AD, BM + CN = DC.

4. Заменив известные значения в этих уравнениях, мы получим следующую систему уравнений:

AM = BM, DN = CN, AM + DN = 15, BM + CN = 12.

5. Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения AM и DN:

AM = DN = 7.5.

6. Так как BM = AM = 7.5 и CN = DN = 7.5, мы можем найти четвертую сторону четырехугольника ABCD, используя уравнение BM + CN = 12:

7.5 + 7.5 = 12.

Таким образом, четвертая сторона четырехугольника ABCD равна 12.