Question

Один из углов прямоугольного треугольника в 4 раза меньше другого . В другом прямоугольном треугольнике разность острых углов равна 54 градусов . Подобны ли треугольники ? Почему

Answer 1

1)Найдём углы первого треугольника:

раз треугольник прямоугольный, значит угол 1 = 90 град.

остаются два угла, так как их сумма 90 град. то справедливо уравнение:

x+4x=90 где x - один угол, а 4x - второй

отсюда x=90/5=18 град.

угол 2=x=18 град.

угол 3=4x=18*4=72 град.

2) найдём углы второго треугольника:

угол 4 = 90 град., так как треугольник прямоугольный

сумма двух других 90 град, составим уравнение:

x+(x+54)=90, где x - угол 5, а x+54 - угол 6

отсуюда x=(90-54)/2=18

угол 5=x=18 град.

угол 6=x+54=18+54=72 град.

3) Так как углы треугольников соответсвтенно ровны (угол 1= углу 4, угол 2=углу 5, угол 3=углу 6), то треугольники подобны.

 

Answer 2

Для ответа на ваш вопрос, давайте рассмотрим оба прямоугольных треугольника по отдельности.

Прямоугольный треугольник 1:

Пусть один из углов прямоугольного треугольника равен x градусов. Согласно условию, другой угол будет в 4 раза больше, то есть равен 4x градусов.

Прямоугольный треугольник 2:

Во втором прямоугольном треугольнике разность острых углов равна 54 градусам. Пусть один из острых углов равен y градусов. Тогда второй острый угол будет равен y + 54 градусам.

Теперь давайте сравним эти два треугольника, чтобы определить, подобны ли они.

Для того чтобы треугольники были подобными, их соответствующие углы должны быть равными. То есть, если x в первом треугольнике равно y во втором треугольнике, и 4x в первом треугольнике равно y + 54 во втором треугольнике, то треугольники будут подобными.

Решим систему уравнений: 1. x = y 2. 4x = y + 54

Выразим y из первого уравнения и подставим во второе уравнение: 1. y = x 2. 4x = x + 54

Решим второе уравнение: 4x - x = 54 3x = 54 x = 18

Таким образом, угол x в первом треугольнике равен 18 градусам.

Теперь найдем значения остальных углов в обоих треугольниках: - В первом треугольнике: - Угол A = 90 градусов (прямой угол) - Угол B = x = 18 градусов - Угол C = 4x = 4 * 18 = 72 градуса

- Во втором треугольнике: - Угол A = 90 градусов (прямой угол) - Угол B = y = x = 18 градусов - Угол C = y + 54 = 18 + 54 = 72 градуса

Таким образом, оба треугольника имеют одинаковые углы и, следовательно, они подобны.

Почему треугольники подобны? Треугольники подобны, потому что у них соответствующие углы равны. В данном случае, углы B и C в обоих треугольниках равны, что является достаточным условием для подобия треугольников. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны и подобные формы, но могут иметь разные размеры.

Надеюсь, это помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.