Question

Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 14 см.

Answer 1

49 квадратных сантиметров.

Согласно теореме Пифагора квадрат катета в данном случае равен половине квадрата гипотенузу,то есть 98 см.Площадь треугольника будет равна половине квадрата катета,то есть 49 кв.см.

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 14 см, давайте обозначим катеты этого треугольника.

Пусть a и b - это катеты, а c - гипотенуза. Так как треугольник прямоугольный и равнобедренный, то a и b равны между собой.

Итак, пусть a = b. Тогда мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения катетов:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

В данном случае, гипотенуза \(c\) равна 14 см, поэтому:

\[a^2 + b^2 = 14^2\]

Так как треугольник равнобедренный, a и b равны между собой, и мы можем обозначить их как \(a\):

\[2a^2 = 14^2\]

Теперь найдем значение \(a\):

\[a^2 = \frac{14^2}{2}\]

\[a^2 = \frac{196}{2}\]

\[a^2 = 98\]

\[a = \sqrt{98}\]

Так как a и b равны, то b также равно \(\sqrt{98}\).

Теперь у нас есть значения катетов a и b. Для нахождения площади равнобедренного прямоугольного треугольника можно воспользоваться формулой:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times b\]

\[S = \frac{1}{2} \times \sqrt{98} \times \sqrt{98}\]

\[S = \frac{1}{2} \times 98\]

\[S = 49\]

Таким образом, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 14 см равна 49 квадратным сантиметрам.