Question

В правильной пирамиде апофема всегда больше высоты пирамиды? Верно ли утверждение?

Answer 1

Верно, поскольку апофема является наклонной к плоскости основания, которая всегда больше расстояния до этой плоскости, которое совпадает с высотой пирамиды.

Answer 2

Нет, утверждение неверно. В правильной пирамиде, которая имеет основание в форме правильного многоугольника и равные боковые грани, апофема (расстояние от середины основания до вершины пирамиды) всегда меньше высоты пирамиды (расстояние от вершины до основания параллельно боковым граням).

Это можно объяснить следующим образом: апофема является радиусом вписанной окружности, а высота - радиусом описанной окружности правильного многоугольника (основания пирамиды). Известно, что радиус вписанной окружности всегда меньше радиуса описанной окружности для правильного многоугольника. Поэтому апофема пирамиды всегда меньше высоты.