Question

Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на 48 меньше угла при вершине

Answer 1

В р/б треуг углы при основании равны.

Пусть угол при основании равен х, а угол при вершине треуг равен у.

Если угол при основании на 48 меньше угла при вершине, то получим, что
х = у - 48  (1)

Сумма углов в треугольнике равна 180 град, тогда
х + х + у = 180  (2)
Подставим (1) во (2), получим:
(у - 48) + (у - 48) + у = 180
3у = 48 + 48 +180
3у = 276
у = 92 градуса - это угол при вершине, тогда угол при основании
х = у - 48
х = 92 - 48
х = 44 градуса

Ответ: углы треугольника 44, 44, 92.

Answer 2

Давайте обозначим углы равнобедренного треугольника. Пусть угол при вершине обозначается как \(A\), а углы при основании - как \(B\) и \(C\).

Условие гласит, что угол при основании (\(C\)) на 48 градусов меньше угла при вершине (\(A\)). Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[C = A - 48\]

Также известно, что углы при основании равны между собой, так как треугольник равнобедренный. Поэтому \(B = C\).

Теперь мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы можем записать уравнение:

\[A + B + C = 180\]

Подставим выражение для \(C\) из первого уравнения:

\[A + B + (A - 48) = 180\]

Сгруппируем похожие слагаемые:

\[2A + B - 48 = 180\]

Теперь подставим выражение для \(B\), учитывая, что \(B = C\):

\[2A + C - 48 = 180\]

Теперь выразим \(C\) через \(A\):

\[C = 180 - 2A + 48\]

Таким образом, мы получили систему уравнений:

\[\begin{cases} C = A - 48 \\ C = 180 - 2A + 48 \end{cases}\]

Теперь решим эту систему уравнений. Подставим выражение для \(C\) из первого уравнения во второе:

\[A - 48 = 180 - 2A + 48\]

Сгруппируем похожие слагаемые:

\[3A = 276\]

Разделим обе стороны на 3:

\[A = 92\]

Теперь мы знаем значение угла при вершине (\(A\)). Подставим его обратно в первое уравнение:

\[C = 92 - 48\] \[C = 44\]

Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны 92 градусам, 44 градуса и 44 градуса.