Question

Дано: DABC- тетраэдр, AB=BC=25 , BO=OC , BC=30 , OR перпендикулярно AC, OR∈(ABC) , ORD=45(градусов) , OK перпендикулярно ACD.Найти: Координаты вершин DABCКоординаты вектора OKРазложить вектор OK по единичным.

Answer 1

Анастасия, пишите в дальнейшем лучше условие полностью, потому что достаточно трудно сделать рисунок по таким "сухим" данным.

Вот ваша задача , оформленная в виде изображения.

Будут вопросы, обращайтесь.

Успехов!

Answer 2

Для решения задачи найдем координаты вершин тетраэдра DABC.

Пусть точка A имеет координаты (0, 0, 0). Тогда, учитывая, что ab = bc = 25 и ab // bc, точка B имеет координаты (25, 0, 0). Также, учитывая, что bc = 30 и bo = oc, точка C имеет координаты (25, 0, 30).

Рассмотрим плоскость, проходящую через точку A и перпендикулярную отрезку BC. Будем называть эту плоскость P. Поскольку точка B имеет координаты (25, 0, 0) и точка C имеет координаты (25, 0, 30), вектором, лежащим в плоскости P, будет вектор BC = (0, 0, 30).

Также, по условию задачи, вектор OR перпендикулярен отрезку AC. Значит, вектор OR будет перпендикулярен плоскости P и, следовательно, сонаправлен с вектором BC. Учитывая, что угол ORD равен 45°, вектор OR будет иметь длину, равную длине вектора BC, то есть 30.

Значит, вектор OR = (0, 0, 30).

Теперь найдем вектор OK, который перпендикулярен плоскости P и перпендикулярен отрезку ACD. Поскольку точка A имеет координаты (0, 0, 0) и точка C имеет координаты (25, 0, 30), вектором, лежащим в плоскости P, будет вектор AC = (25, 0, 30).

Поскольку вектор OK перпендикулярен плоскости P, его координаты будут (a, b, c), где a, b, c - неизвестные числа.

Также, вектор OK будет перпендикулярен вектору AC = (25, 0, 30). Учитывая это, мы можем записать уравнение:

a * 25 + b * 0 + c * 30 = 0.

Так как точка O - произвольная точка, вектор OK - также произвольный. Поэтому, решение этого уравнения будет иметь бесконечное количество.

Окончательно, координаты вектора OK будут (a, b, c), где a, b, c - произвольные числа.

Теперь разложим вектор OK по единичным векторам. Единичные векторы обозначим как i, j и k.

Тогда вектор OK можно записать как OK = a * i + b * j + c * k.

Таким образом, вектор OK разложен по единичным векторам.

В итоге, координаты вершин тетраэдра DABC: A(0, 0, 0), B(25, 0, 0), C(25, 0, 30), D(a, b, c). Координаты вектора OK: (a, b, c).