Question

Диагональ куба равна 7. Чему равна площадь полной поверхности куба?

Answer 1

D=a√3 формула для вычисления диагонали куба
a√3=7
a=$\frac{7 \sqrt{3} }{3}$
Sкв=$(\frac{7 \sqrt{3} }{3})^2= \frac{49}{3}$
Sпов=6*Sкв=6*$\frac{49}{3} =98$

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности куба нужно учитывать все его шесть граней. Площадь каждой грани куба равна квадрату длины его ребра.

Дано, что диагональ куба равна 7. Пусть "a" - длина ребра куба. Тогда, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, ребром и высотой куба, можно записать:

\[ a^2 + a^2 = 7^2 \]

\[ 2a^2 = 49 \]

\[ a^2 = \frac{49}{2} \]

\[ a = \frac{7}{\sqrt{2}} \]

Теперь, чтобы найти площадь каждой грани куба, мы возводим длину ребра в квадрат:

\[ \text{Площадь грани} = \left(\frac{7}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{49}{2} \]

Так как у куба шесть граней, общая площадь его поверхности будет равна:

\[ \text{Площадь полной поверхности куба} = 6 \times \text{Площадь грани} \]

\[ \text{Площадь полной поверхности куба} = 6 \times \frac{49}{2} = 3 \times 49 = 147 \]

Таким образом, площадь полной поверхности куба равна 147 квадратным единицам.