Question

даю 50 баллов помогите АВСD–параллелограмм, О–точка пересечения диагоналей, М–середина АD,СВ=а,СD=b Выразите через векторы а и bследующие векторы:а) CА; б) СO; в) BD; г) СM

Answer 1

Сумма двух векторов: начало второго вектора совмещается с концом первого, сумма же векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом 2-го. Тогда:а). СА=СВ+ВА=а+b.б). СО=СВ+ВО. Но ВО=(1/2)*BD, так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. BD=BC+CD, BC=-CB как вектора, равные по модулю, но направленные в противоположные стороны.Значит BD=-a+b=b-a. (1/2)*BD=(b-a)/2.Тогда СО=a+(b-a)/2=(a+b)/2.в). BD=BC+CD=-a+b=b-a.г). СМ=CD+DM=CD+CB/2 (так как точка М - середина вектора DA, а DA=CB как противоположные стороны параллелограмма).СМ=b+а/2.

Answer 2

А) Вектор CA:

Для выражения вектора CA через векторы a и b, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Так как M является серединой AD, то вектор MA равен вектору MD по модулю и направлению. Поэтому, вектор MA можно представить как (1/2)a.

Также, по свойству параллелограмма, вектор CO равен вектору AD. Поэтому, вектор CO можно представить как a.

Следовательно, вектор CA можно выразить как:

CA = CO + OA = a + (1/2)a = (3/2)a

Б) Вектор CO:

Как уже упоминалось выше, вектор CO равен вектору AD. Поэтому, вектор CO можно представить как a.

CO = a

В) Вектор BD:

Для выражения вектора BD через векторы a и b, мы можем использовать тот факт, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Так как O является точкой пересечения диагоналей, вектор BO равен вектору OD по модулю и направлению. Поэтому, вектор BO можно представить как (1/2)b.

Также, по свойству параллелограмма, вектор BD равен вектору AC. Поэтому, вектор BD можно представить как (3/2)a.

Следовательно, вектор BD можно выразить как:

BD = BO + OD = (1/2)b + (3/2)a

Г) Вектор CM:

Для выражения вектора CM через векторы a и b, мы можем использовать тот факт, что M является серединой AD.

Так как M является серединой AD, вектор CM равен вектору MD по модулю и направлению. Поэтому, вектор CM можно представить как (1/2)a.

Следовательно, вектор CM можно выразить как:

CM = (1/2)a

Таким образом, выражения векторов через векторы a и b следующие:

а) CA = (3/2)a б) CO = a в) BD = (1/2)b + (3/2)a г) CM = (1/2)a

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.