Question

Даны точки A(3;-2)B(-1;5)C(2;0),D(-3;-4) 1)Найдите координаты векторов АB и DC. А также их длины.

Answer 1

Цитата: "Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала, Модуль или длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат: |a|=√(x²+y²)".
Вектор АВ{-1-3;5-(-2)} или АВ{-4;7}.
Его длина (модуль): |AB|=√(16+49)=√65.
Bектор DC{-3-2;-4-0} или DC{-5;-4}. |DC|=√(25+16)=√41.
Вектор ВС{2-(-1);0-5} или ВС{3;-5}. |BC|=√(9+25)=√34.
Вектор DA{-3-3;-4-(-2)} или DA{-6;-2}. |DA|=√36+4)=√40.

Answer 2

Для того чтобы найти координаты векторов AB и DC, мы можем использовать формулу для вычисления вектора между двумя точками. Формула выглядит следующим образом:

AB = (x2 - x1, y2 - y1) DC = (x4 - x3, y4 - y3)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно, а (x3, y3) и (x4, y4) - координаты точек C и D соответственно.

Для точек A(3,-2) и B(-1,5) мы можем вычислить вектор AB следующим образом:

AB = (-1 - 3, 5 - (-2)) = (-4, 7)

Таким же образом, для точек C(2,0) и D(-3,-4) мы можем вычислить вектор DC:

DC = (-3 - 2, -4 - 0) = (-5, -4)

Теперь давайте найдем длины этих векторов. Для нахождения длины вектора используется формула:

|AB| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) |DC| = sqrt((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2)

Для вектора AB:

|AB| = sqrt((-4)^2 + (7)^2) = sqrt(16 + 49) = sqrt(65)

А для вектора DC:

|DC| = sqrt((-5)^2 + (-4)^2) = sqrt(25 + 16) = sqrt(41)

Таким образом, координаты вектора AB равны (-4, 7), а его длина равна sqrt(65). Координаты вектора DC равны (-5, -4), а его длина равна sqrt(41).