Question

высота bd прямоугольного треугольника abc равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC равный 18 см Найти AB и cos A

Answer 1

смотри вложение, но только рисунок, решение верное вот:

 

Из треуг ВДС:

гипотенуза ВС = корень из (18*18+24*24)=корень из 900=30 см

тогда:

cos C = 18/30= 3/5, тогда

sin A = 3/5, тогда

cos^2 A =1 - (3/5)^2=1-(9/25)=(16/25)

cos A = 4/5 = 0.8

 

АВ = ВД / sin A = 24*5 / 3 = 120 / 3 = 40 cм

 

Answer 2

Для нахождения высоты прямоугольного треугольника ABC исходя из предоставленной информации, мы можем воспользоваться двумя известными формулами: теоремой Пифагора и формулой для вычисления высоты.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит: в квадрате длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, имеем: AC^2 = AB^2 + BC^2

Формула для вычисления высоты

Высота треугольника - это отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины прямого угла на гипотенузу. Используем формулу: S = 0.5 * AC * BD

где: AC - гипотенуза треугольника, BD - высота треугольника, S - площадь треугольника.

Для начала найдем гипотенузу AC, используя теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2

По условию известно, что высота BD равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC длиной 18 см. Таким образом, мы можем найти длину оставшейся части гипотенузы: AC - DC = AC - 18

Подставим это значение в формулу теоремы Пифагора: (AC - 18)^2 = AB^2 + BC^2

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем использовать для решения системы уравнений.

Нахождение AB

Используем формулу для вычисления площади треугольника: S = 0.5 * AC * BD

Подставим известные значения: S = 0.5 * AC * 24

Теперь мы можем выразить AC через S: AC = (2 * S) / BD

Используя это значение AC, подставим его в первое уравнение теоремы Пифагора: (AC - 18)^2 = AB^2 + BC^2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AB.

Нахождение cos A

Так как мы знаем длины всех сторон треугольника ABC, мы можем использовать формулу для нахождения cos A: cos A = BC / AC

Подставим известные значения и найдем cos A.

После решения уравнений мы сможем получить значения AB и cos A.