Question

Знайти основи рівнобічної трапеції,якщо їх відношення дорівнює 2:3,бічна сторона 10 см,а периметр 60 см

Answer 1

Нехай х коєфіцієнт пропорційності
10см+2х+3х+10см=60см
2х+3х=60см-10см-10см
5х=40см
х=8
Менша основа дорівнює 2х=2×8=16см
Більша основа дорівнює 3х=3×8=24см

Answer 2

Давайте позначимо основи рівнобічної трапеції як \( a \) і \( b \), де \( a \) - коротша основа, а \( b \) - довша основа. За умовою задачі відомо, що відношення основ дорівнює 2:3:

\[ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \]

Також відомо, що бічна сторона трапеції дорівнює 10 см. Так як трапеція рівнобічна, то обидві бічні сторони рівні. Таким чином, обозначимо бічні сторони як \( c \):

\[ c = 10 \, \text{см} \]

Також відомо, що периметр трапеції дорівнює 60 см. Периметр трапеції визначається як сума всіх її сторін:

\[ P = a + b + 2c \]

Підставимо відомі значення:

\[ 60 = a + b + 2 \cdot 10 \]

Спростимо це рівняння:

\[ a + b = 60 - 20 \]

\[ a + b = 40 \]

Тепер у нас є система двох рівнянь:

\[ \begin{cases} a + b = 40 \\ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \end{cases} \]

Можемо вирішити цю систему рівнянь. Зберігаємо відоме значення в одному з рівнянь та виразимо іншу змінну через неї. Наприклад, можемо взяти перше рівняння:

\[ a + b = 40 \implies a = 40 - b \]

Підставимо це значення в друге рівняння:

\[ \frac{40 - b}{b} = \frac{2}{3} \]

Помножимо обидва боки на \(3b\), щоб позбутися дробу:

\[ 3(40 - b) = 2b \]

Розкриємо дужки та спростимо:

\[ 120 - 3b = 2b \]

Приберемо \(2b\) з лівого боку, додаючи \(3b\) обидва боки:

\[ 120 = 5b \]

Тепер розділімо обидва боки на 5:

\[ b = 24 \]

Тепер, коли ми знаємо значення \(b\), можемо підставити його в перше рівняння:

\[ a + 24 = 40 \implies a = 16 \]

Отже, коротша основа \(a\) рівнобічної трапеції дорівнює 16 см, а довша основа \(b\) дорівнює 24 см.