Question

Разность диагоналей ромба равна 14 см,а его площадь-120см ^2(в квадрате) найдите периметр ромба.

Answer 1

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Пусть D - большая диагональ, а d - меньшая диагональ.
тогда d=D-14 см.
S=(1/2)*D*d или 120=(D-14)*D/2 или D²-14D-240=0.
D1=7+√(49+240)=7+17=24см.
D2=7-17=-10 - не удовлетворяет условию.
Итак, D=24см, а d=10см (24-14).
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Тогда в прямоугольном треугольнике, образованном стороной ромба (гипотенуза) и половинами его диагоналей (катеты) по Пифагору найдем сторону ромба:
а=√((D/2)²+(d/2)²)=√(12²+5²)=√169 = 13см.
Периметр ромба равен 4*а=52см.
Ответ.: Р=52см.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все четыре стороны равны. Дополнительно, в ромбе диагонали перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника.

Разность диагоналей ромба

Известно, что разность диагоналей ромба равна 14 см. Обозначим длины диагоналей ромба как d1 и d2. Тогда можно записать следующее уравнение:

d1 - d2 = 14

Площадь ромба

Также известно, что площадь ромба равна 120 см². Обозначим длину одной из диагоналей как d. Тогда можно записать формулу для площади ромба:

S = (d1 * d2) / 2 = 120

Найдем длины диагоналей ромба

Из уравнения для площади ромба, мы можем найти произведение длин диагоналей:

d1 * d2 = 240

Теперь, имея два уравнения:

d1 - d2 = 14 d1 * d2 = 240

Мы можем решить эту систему уравнений и найти значения длин диагоналей.

Решение системы уравнений

Решим систему уравнений с помощью метода подстановки. Решение состоит из двух этапов: найдем значение одной из диагоналей, а затем найдем значение второй диагонали.

1. Найдем значение одной из диагоналей: - Используем первое уравнение: d1 - d2 = 14 - Выразим d1 через d2: d1 = d2 + 14 - Подставим выражение для d1 во второе уравнение: (d2 + 14) * d2 = 240 - Раскроем скобки: d2^2 + 14d2 = 240 - Перенесем все в одну сторону: d2^2 + 14d2 - 240 = 0 - Решим квадратное уравнение: d2^2 + 20d2 - 6d2 - 240 = 0 - Факторизуем: d2(d2 + 20) - 6(d2 + 20) = 0 - Упростим: (d2 - 6)(d2 + 20) = 0 - Получаем два возможных значения для d2: d2 = 6 или d2 = -20 - Отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче, поэтому рассматриваем только d2 = 6.

2. Найдем значение второй диагонали: - Используем первое уравнение: d1 - d2 = 14 - Подставим значение d2 = 6: d1 - 6 = 14 - Найдем d1: d1 = 14 + 6 = 20

Найдем периметр ромба

Теперь, когда мы знаем длины диагоналей (d1 = 20 см и d2 = 6 см), мы можем найти периметр ромба. Периметр ромба равен сумме длин его сторон.

Поскольку все стороны ромба равны, мы можем взять любую сторону и умножить ее на 4:

периметр ромба = 4 * сторона

Чтобы найти длину стороны, мы можем использовать теорему Пифагора и треугольник, образованный половиной одной из диагоналей и половиной стороны ромба.

Пусть a - половина диагонали d1, а b - половина стороны ромба. Тогда по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = сторона^2

Подставим значения a = d1/2 = 20/2 = 10 и b = d2/2 = 6/2 = 3:

10^2 + 3^2 = сторона^2 100 + 9 = сторона^2 109 = сторона^2

Извлекая квадратный корень, получаем:

сторона = √109

Теперь мы можем вычислить периметр ромба:

периметр ромба = 4 * сторона периметр ромба = 4 * √109

Таким образом, периметр ромба равен 4√109 см.