Question

Найдите объём шара, описанного около куба, объём которого равен 27см3

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Чтобы найти объём шара, описанного около куба, нужно знать длину ребра куба. Поскольку объём куба равен 27 см³, значит, длина его ребра равна кубическому корню из 27:

a = ∛27 = 3 см

Для нахождения объёма шара, описанного около куба, можно воспользоваться формулой:

V = (4/3) * π * R³

где V - объём шара, R - радиус шара.

Радиус шара равен половине диагонали куба, исходя из теоремы Пифагора:

d² = a² + a² + a² d² = 3² + 3² + 3² d² = 27 d = √27 = 3√3 см

R = (1/2) * d = (1/2) * 3√3 = (3/2)√3 см

Подставим значение радиуса в формулу:

V = (4/3) * π * ((3/2)√3)³ V = (4/3) * π * (27/8) * 3√3 V = (4/3) * π * 27√3 / 8 V = 9π√3 / 2 см³

Таким образом, объём шара, описанного около куба объёмом 27 см³, равен 9π√3 / 2 см³.