Question

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 17, а ее площадь равна 144. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

S=(17+7)*h/2; 144*2=24*h; h=144:12=12; Трапеция АВСД; ВК (h) - высота; АК=(17-7):2=5 (см); Из треугольника АВК по теореме Пифагора: (АВ)^2=(ВК)^2+(АК)^2; (АВ)^2=12^2+5^2; АВ=√144+25=√169=13 (см); АВ=СД=13 (см); Р=13+7+13+17=50 (см); ответ: 50

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции и свойством равнобедренных трапеций.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что основания равны 7 и 17, а площадь равна 144. Подставим эти значения в формулу площади и найдем высоту:

144 = ((7 + 17) * h) / 2 288 = 24h h = 12

Теперь, чтобы найти периметр трапеции, мы можем воспользоваться свойством равнобедренных трапеций: периметр равнобедренной трапеции равен сумме длин оснований, умноженной на 2, плюс сумма боковых сторон.

В данном случае, так как основания равны 7 и 17, боковые стороны равны. Обозначим боковую сторону как s. Тогда периметр трапеции будет:

периметр = 2 * (7 + 17) + 2s

Для нахождения s, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В равнобедренной трапеции, боковая сторона s является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого катеты равны высоте h и половине разности оснований (17 - 7)/2 = 5.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти значение s:

s^2 = h^2 + (a - b/2)^2 s^2 = 12^2 + 5^2 s^2 = 144 + 25 s^2 = 169 s = 13

Теперь подставим значения в формулу периметра:

периметр = 2 * (7 + 17) + 2 * 13 периметр = 2 * 24 + 26 периметр = 48 + 26 периметр = 74

Таким образом, периметр трапеции равен 74.