Question

Под прямым углом из точки А к окружности проведены две касательные .Расстояние от точки А до цента окружности равно 2 см.Найдите длину окружности.

Answer 1

Четырехугольник, образованный отрезками касательных и радиусами, проведенными в точки касания, - прямоугольник (угол между касательными - прямой, углы между касательными и радиусами - прямые).

Прямоугольник, у которого смежные стороны (в нашей задаче - радиусы) равны - квадрат.

Расстояние от точки А до цента окружности - диагональ квадрата. Сторона квадрата с диагональю 2 см равна √2 см.
(2x^2=2^2 <=> x=√2)
Радиус окружности равен √2 см.

Длина окружности равна 2пR = 2п√2

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо знать, что касательная, проведенная к окружности из точки, является перпендикуляром к радиусу, проведенному из центра окружности к точке касания.

Итак, пусть точка А - это точка касания окружности с касательными. Пусть O - центр окружности, и пусть радиус окружности равен r.

Так как расстояние от точки А до центра окружности равно 2 см, то AO = 2 см.

Также, поскольку касательная к окружности является перпендикуляром к радиусу, то AO является высотой прямоугольного треугольника AOB, где B - точка касания касательной с окружностью.

Тогда AB - это второй катет прямоугольного треугольника AOB.

Применим теорему Пифагора к треугольнику AOB:

AO^2 + AB^2 = OB^2

2^2 + AB^2 = r^2

4 + AB^2 = r^2

AB^2 = r^2 - 4

AB = √(r^2 - 4)

Длина окружности выражается через радиус следующим образом:

C = 2πr

Таким образом, длина окружности равна:

C = 2πr = 2π(√(r^2 - 4)) см.