Question

O точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, Е и F- середины сторон AB и BC, OE= 4 см, OF= 5 см. Найдите периметр ABCD

Answer 1

диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся по полам,

значит ЕО средняя линия треугольника ВАС, отсюда ВС=2ЕО=2*4=8

значит FО средняя линия треугольника DВС, отсюда DС=2FО=2*5=10

Периметр это сумма длин всех сторон АВ+ВС+СD+AD=10+8+10+8=36

 

Answer 2

OF - средняя линия ΔАВС, тогда АВ = 2·OF= 2·5=10 (см),

   ОЕ - средняя линия Δ АВD, тогда AD= 2·ОЕ = 2·4= 8( см),

 тогда Р аbcd = 2·(АВ + АD) =2·18 = 36 (см).

 

 Ответ: 36 см.

!!! ·сторона тр-ка в 2 раза больше его средней линии, параллельной этой сторон

Answer 3

Для решения задачи поначалу найдем координаты точек E и F, а затем используем их для определения длин сторон параллелограмма ABCD и, наконец, найдем периметр.

1. Пусть A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃), D(x₄, y₄) - вершины параллелограмма ABCD.

2. Середины сторон AB и BC обозначим как M₁ и M₂ соответственно.

M₁((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) M₂((x₂ + x₃)/2, (y₂ + y₃)/2)

3. Поскольку E и F - середины сторон AB и BC, соответственно, и OE = 4 см, OF = 5 см, то:

\(OE = \sqrt{(x₅ - x₁)² + (y₅ - y₁)²} = 4\) \(OF = \sqrt{(x₆ - x₂)² + (y₆ - y₂)²} = 5\)

Где E(x₅, y₅) и F(x₆, y₆) - координаты точек E и F.

Решив эти уравнения, найдем значения x₅, y₅, x₆, y₆.

4. Теперь, найдем длины сторон параллелограмма ABCD:

\(AB = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}\) \(BC = \sqrt{(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²}\) \(CD = \sqrt{(x₄ - x₃)² + (y₄ - y₃)²}\) \(DA = \sqrt{(x₁ - x₄)² + (y₁ - y₄)²}\)

5. Периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин его сторон:

\(P = AB + BC + CD + DA\)

Эти шаги помогут вам решить задачу и найти периметр параллелограмма ABCD.