Question

Правильная треугольная пирамида. стороны основания а, высота h. Найти: а) боковое ребро б) угол между боковыми ребрами и основанием в)двугранный угол при основании

Answer 1

в основании равносторонний треугольник

высота основания = а√3 по т.пифагора

высота пирамиды падает в центр вписанной окрыжности равностороннего треугольника, а это a√3 * 2\3 = 2a√3\3

теперь мы рассмотрим 

затупил я короче, боковое ребро равно а, т.к. все стороны в првильной трехугольной пирамиде равна 

 

угол между бок.ребрами и основанием 60

и двугранный тоже 60 

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с этой задачей!

Правильная треугольная пирамида имеет равносторонний треугольник в качестве основания и равные боковые грани. Посмотрим на запросы:

Пусть \( a \) - длина стороны основания, \( h \) - высота пирамиды.

а) Боковое ребро (l): Находим длину бокового ребра пирамиды с помощью теоремы Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания, высотой пирамиды и боковым ребром. По теореме Пифагора:

\[ l^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 \] \[ l = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2} \]

б) Угол между боковыми рёбрами и основанием (α): Этот угол можно найти, зная сторону основания и боковое ребро. Мы можем использовать тангенс угла между боковым ребром и основанием.

\[ \tan(\alpha) = \frac{h}{\frac{a}{2}} \] \[ \alpha = \arctan\left(\frac{h}{\frac{a}{2}}\right) \]

в) Двугранный угол при основании (β): Этот угол можно найти, зная длину бокового ребра и сторону основания.

\[ \cos(\beta) = \frac{a}{2l} \] \[ \beta = \arccos\left(\frac{a}{2l}\right) \]

Это основные формулы для нахождения бокового ребра, угла между боковыми рёбрами и основанием, а также двугранного угла при основании правильной треугольной пирамиды.