Question

Основанием пирамиды служит параллелограмм, стороны которого равны 4 см и 6 см. Боковое ребро, проходящее через вершину тупого угла параллелограмма, является высотой пирамиды, а высоты ее наклонных боковых граней равны 5 см и 2корня из 5 см. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Тк  Sa-высота,то SA перпендикулярно RA  и AT.
Откуда по  теореме о  3 перпендикулярах: AR перпендикулярно BC ,то  есть  высота  параллелограмма. AT перпендикулярно CD -вторая высота.
Откуда по  теореме Пифагора и формуле площади параллелограмма  через высоты верно что:  (h-высота  пирамиды)
S=4*√(20-s^2)=6*√(25-s^2)
16*(20-s^2)=36*(25-s^2)
20*s^2=580
s=√29>5 неверно   тк  гипотенуза длиннее  катета
Рассмотрим  другой вариант:
6*√(20-s^2)=4*√(25-s^2)
36*(20-s^2)=16*(25-s^2)
20*s^2=320
s^2=16 обана :)
s=4
высота  на 4
h=√25-16=3
S=4*3=12
Объем: V=1/3*12*4=16 О :)
Ответ: видимо 16.

Answer 2

Решение во вложенном файле

Answer 3

Calculation of the Pyramid's Volume

To find the volume of the pyramid, we need to know the base area and the height. In this case, the base of the pyramid is a parallelogram with sides measuring 4 cm and 6 cm. The height of the pyramid is the lateral edge passing through the vertex of the obtuse angle of the parallelogram. The heights of the inclined lateral faces are given as 5 cm and 2√5 cm.

To calculate the volume, we can use the formula:

Volume = (1/3) * Base Area * Height

Let's calculate the volume step by step:

1. Calculate the base area of the parallelogram: - The base area of a parallelogram is given by the formula: Base Area = base * height. - In this case, the base of the parallelogram is 6 cm and the corresponding height is not given directly. However, we can use the Pythagorean theorem to find the height. - The height of the parallelogram can be calculated using the formula: height = √(lateral edge^2 - (base/2)^2). - The lateral edge is given as 5 cm. Substituting the values, we get: height = √(5^2 - (6/2)^2) = √(25 - 9) = √16 = 4 cm. - Therefore, the base area of the parallelogram is: Base Area = 6 cm * 4 cm = 24 cm^2.

2. Calculate the volume of the pyramid: - Using the formula mentioned earlier, we can calculate the volume of the pyramid. - Substituting the values, we get: Volume = (1/3) * 24 cm^2 * (5 cm + 2√5 cm). - Simplifying the expression, we get: Volume = (1/3) * 24 cm^2 * (5 cm + 2√5 cm) = 8 cm^2 * (5 cm + 2√5 cm) = 40 cm^3 + 16√5 cm^3.

Therefore, the volume of the pyramid is 40 cm^3 + 16√5 cm^3.

Please note that the above calculation assumes that the given dimensions and measurements are accurate.