Question

Найдите высоту равнобокой трапеции в котором основании 5дм и 11дм а боковой сторона 4 дм

Answer 1

Пусть есть трапеция ABCD AB=CD=4 дм и есть две высоты BK и CF. Рассмотрим прямоугольник KBCF по определению прямоугольник это параллпараллелограмм с 1 прямым углом а внем BC=KF=5дм и BK=CF. Рассмотрим прямоугольные треугольники ADK и DCF в них AB=CD и BK=CF => треугольник ABK=треугольнику DCF (по гипотенузе и катету) а в равных треугольниках соответственные стороны равны AK=FD=x. AD=x+x+KF => 11дм-5дм=2x => x=6дм÷2=3дм. Рассмотрим треугольник ABK по теореме пифагора AB^2=AK^2+BK^2 => BK=√(AB^2-AK^2) BK=√(^16дм-9дм)=√7. Ответ:BK=√7 дм

Answer 2

Для нахождения высоты \( h \) равнобокой трапеции, у которой основания имеют длины \( a \) и \( b \), а боковая сторона \( c \), можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что для прямоугольного треугольника с катетами \( a \) и \( b \) и гипотенузой \( c \) выполняется следующее соотношение:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

В данном случае, трапеция - это четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна (основания), а другая пара сторон равна (боковые стороны). Обозначим высоту трапеции как \( h \). Если провести высоту к основанию \( a \), то получится два прямоугольных треугольника. Один из них будет с катетами \( h \) и \( \frac{{b-a}}{2} \), а гипотенуза этого треугольника равна \( c \).

Таким образом, мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

\[ h^2 + \left(\frac{{b-a}}{2}\right)^2 = c^2 \]

Теперь подставим известные значения. В данном случае \( a = 5 \, \text{дм} \), \( b = 11 \, \text{дм} \) и \( c = 4 \, \text{дм} \).

\[ h^2 + \left(\frac{{11-5}}{2}\right)^2 = 4^2 \]

\[ h^2 + 3^2 = 16 \]

\[ h^2 + 9 = 16 \]

\[ h^2 = 7 \]

\[ h = \sqrt{7} \, \text{дм} \]

Таким образом, высота равнобокой трапеции равна \( \sqrt{7} \) дециметров.