Question

в прямоугольном треугольнике ADC угол D прямой катет AD равен 3 см и угол DAC равен 30 градусов: наидите: а) остальные стороны , б) найдите площадь треугольника АDC , в) длину высоты, проведенный к гипотенузы

Answer 1

А)Пусть х-второй катет. Тогда по правилу что против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы находим что гипотенуза равна 2х. Теперь по теореме Пифагора находим и сторону и гипотенузу: 2х^2 (2х в квадрате)=х^2+3^2
2х^2=x^2+9
x^2=9
x=+ -3.
Сторона отрицательной быть не может так что DC=3 AD(гипотенуза)=6.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и связанными с ней тригонометрическими соотношениями.

Определение остальных сторон треугольника ADC:

По определению прямоугольного треугольника, сторона, противолежащая прямому углу (гипотенуза), будет самой длинной стороной. В данном случае, гипотенузой является сторона AD.

Известно, что катет AD равен 3 см. Так как угол DAC равен 30 градусов, то угол ACD будет равным 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения остальных сторон треугольника ADC.

1) Нахождение стороны AC:

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения стороны AC. В данном случае, мы знаем длину катета AD (3 см) и угол ACD (60 градусов).

Согласно тригонометрической формуле, sin(60) = AC / AD.

AC = AD * sin(60) = 3 * sin(60) ≈ 2.598 см.

Таким образом, сторона AC примерно равна 2.598 см.

2) Нахождение стороны DC:

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны DC. В данном случае, мы знаем длины сторон AD (3 см) и AC (приблизительно 2.598 см).

Согласно теореме Пифагора, DC^2 = AD^2 - AC^2.

DC^2 = 3^2 - 2.598^2 ≈ 0.468 см^2.

DC ≈ √(0.468) ≈ 0.684 см.

Таким образом, сторона DC примерно равна 0.684 см.

Нахождение площади треугольника ADC:

Для нахождения площади треугольника ADC можно использовать формулу площади треугольника по половине произведения двух его сторон и синуса включённого между ними угла.

S = (1/2) * AD * AC * sin(ACD).

В данном случае, мы знаем длины сторон AD (3 см) и AC (приблизительно 2.598 см), а также угол ACD (60 градусов).

S = (1/2) * 3 * 2.598 * sin(60) ≈ 3.897 см^2.

Таким образом, площадь треугольника ADC примерно равна 3.897 см^2.

Нахождение длины высоты, проведенной к гипотенузе:

Для нахождения длины высоты, проведенной к гипотенузе, можно использовать теорему о пропорциональности высот прямоугольных треугольников.

Согласно данной теореме, высота, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на две части, причем отношение этих двух частей равно отношению катетов треугольника.

В данном случае, катет AD равен 3 см. Мы можем использовать это значение, чтобы найти длину высоты.

Отношение катетов треугольника ADC равно 1 (так как AD/AD = 3/3 = 1).

Поэтому, длина высоты, проведенной к гипотенузе, также равна 3 см.

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!