Question

Объем куба равен 64. Площадь поверхности описанного около него шара равна

Answer 1

ребро = 4

радиус описанного шара равен половине диагонали куба = 2$\sqrt2$

S =4*${\pi}R^2$

S = 4*${\pi}(2*\sqrt2)^2$= $32\pi$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для объема куба и площади поверхности шара.

Объем куба (V) равен длине ребра в кубе в третьей степени, то есть \( V = a^3 \), где "a" - длина ребра куба.

В данном случае у нас есть куб с объемом 64, так что мы можем записать уравнение:

\[ a^3 = 64 \]

Теперь найдем длину ребра куба "a":

\[ a = \sqrt[3]{64} = 4 \]

Теперь, чтобы найти площадь поверхности шара, описанного вокруг этого куба, мы воспользуемся формулой:

\[ S = 4\pi r^2 \]

где "S" - площадь поверхности шара, "π" - число Пи (приблизительно 3.14159), "r" - радиус шара.

Радиус шара (r) равен половине длины диагонали куба, так как шар описан вокруг куба. Длина диагонали куба с длиной ребра "a" выражается как:

\[ d = \sqrt{3}a \]

Таким образом, радиус шара:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{3}a}{2} \]

Подставим значение "a" (длина ребра куба) в это уравнение:

\[ r = \frac{\sqrt{3} \cdot 4}{2} = 2\sqrt{3} \]

Теперь, подставим значение радиуса в формулу для площади поверхности шара:

\[ S = 4\pi \left(2\sqrt{3}\right)^2 \]

Упростим выражение:

\[ S = 4\pi \cdot 12 = 48\pi \]

Таким образом, площадь поверхности шара, описанного вокруг данного куба, равна \(48\pi\).