Question

В трапеции ABCD продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке М, AD=2BC, F- середина AD. Докажите, что BMCF - параллелограмм.

Answer 1

Вот!!Вроде бы так )))

Answer 2

Доказательство: BMCF - параллелограмм

Для начала, давайте рассмотрим данную трапецию ABCD и ее свойства.

Свойство 1: В трапеции, боковые стороны, которые продолжают основания, пересекаются в точке, называемой точкой пересечения продолжений.

В данном случае, боковые стороны AB и CD продолжаются и пересекаются в точке М.

Свойство 2: В трапеции, основания (стороны, которые параллельны) равны по длине.

В данном случае, AD = 2BC.

Свойство 3: В трапеции, середина основания соединяется с точкой пересечения продолжений боковых сторон и образует диагонали параллелограмма.

В данном случае, F - середина AD. Значит, точка F соединяется с точкой М и образует диагонали параллелограмма.

Теперь мы можем приступить к доказательству, что BMCF является параллелограммом.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ADF и BCF.

- Треугольник ADF является равнобедренным, так как F является серединой основания AD. - Треугольник BCF является равнобедренным, так как BC и CF - это боковые стороны трапеции. - По свойству равнобедренных треугольников, у них равны соответствующие углы. - Следовательно, угол ADF = угол BCF и угол DAF = угол CBF.

2. Рассмотрим треугольники FBM и FCM.

- Угол BCF = угол DAF (по пункту 1 доказательства). - Угол DAF = угол FBM (по свойству параллельности противоположных углов). - Угол BCF = угол FCM (по пункту 1 доказательства). - Следовательно, угол FBM = угол FCM.

3. Из пункта 2 доказательства следует, что треугольники FBM и FCM являются равнобедренными и имеют равные углы при вершине F.

4. Так как треугольники FBM и FCM равнобедренные, то соответствующие стороны параллельны.

- FM || BC (по свойству равнобедренных треугольников). - BM || FC (по свойству равнобедренных треугольников).

Таким образом, мы доказали, что BMCF является параллелограммом, так как противоположные стороны параллельны.