Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C AB=11 корень из 11, tgА=(корень из 2)/3. найдите АС.

Answer 1

tg A=BC/AC=sqrt(2)/3

Пусть BC=sqrt(2)*x,  AC=3x(х>0)

Тогда по т. Пифагора имеем AB^2=ac^2+BC^2

(11sqrt(11))^2=(sqrt(2)*x)^2+(3x)^2

121*11=2x^2+9x^2

11x^2=121*11

x^2=121

x1=11

x2=-11( не подходит)

AC=3*11=33

Answer 2

Чтобы найти значение стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC, нам понадобится использовать заданные данные. У нас есть значение стороны AB и значение тангенса угла A.

Дано: AB = 11√11 tgA = (√2)/3

Для начала, давайте найдем значение синуса и косинуса угла A с помощью тригонометрических соотношений. Мы знаем, что tgA = sinA/cosA, поэтому мы можем рассчитать:

tgA = (√2)/3 sinA/cosA = (√2)/3

Затем, используя теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), мы можем найти значение стороны AC:

AB^2 = AC^2 + BC^2 (11√11)^2 = AC^2 + BC^2 121*11 = AC^2 + BC^2 1331 = AC^2 + BC^2

Теперь, мы можем использовать соотношения тригонометрии, чтобы выразить стороны треугольника через углы:

sinA = AC/AB cosA = BC/AB

Подставим значения sinA и cosA, которые мы рассчитали ранее:

sinA = AC/AB = AC/(11√11) cosA = BC/AB = BC/(11√11)

Теперь мы можем выразить BC через AC:

BC = cosA * AB = cosA * 11√11

Подставим это значение в уравнение Пифагора:

1331 = AC^2 + (cosA * 11√11)^2 1331 = AC^2 + (cosA)^2 * (11√11)^2 1331 = AC^2 + (BC^2 / AB^2) * 11^2 * 11 1331 = AC^2 + (BC^2 / (11√11)^2) * 11^2 * 11 1331 = AC^2 + (BC^2 / 11^2) * 11^2 * 11 * √11 1331 = AC^2 + BC^2 * √11

Теперь, мы можем заменить значение BC, чтобы получить уравнение только с AC:

1331 = AC^2 + (cosA * 11√11)^2 + AC^2 * √11

Упростим это уравнение:

1331 = AC^2 + 11^2 * 11 * (√11)^2 + AC^2 * √11 1331 = AC^2 + 11^2 * 11 * 11 + AC^2 * √11 1331 = AC^2 + 11^3 * 11 + AC^2 * √11 1331 = AC^2 + 1331 * 11 + AC^2 * √11 1331 = 2AC^2 + 14641 + AC^2 * √11 1331 - 14641 = 2AC^2 + AC^2 * √11 -13310 = 3AC^2 * √11 AC^2 = -13310 / (3 * √11) AC = sqrt(-13310 / (3 * √11))

Однако, заметим, что AC не может быть отрицательным, поэтому данная задача не имеет реального решения в действительных числах. Возможно, в данной задаче допущена ошибка или уточнение данных требуется.