Question

В треугольниках ABC и A1B1C1,AB=A1B1,угол А=углу А1,угол В=углу В1.Точки D и D1 лежат соответственно на сторонах AC и A1C1,причем CD=C1D1.Докажите,что треугольник BDC=треугольникуB1D1C1.Cравните BD и B1D1

Answer 1

УголА=уголА1, уголВ=уголВ1, уголС=180-уголА-уголВ=уголС1, АВ=А1В1, треугольник АВС=треугольник А1В1С1 по стороне (АВ=А1В1) и прилегающим двум углам (уголА=уголА1., уголВ=уголВ1), ВС=В1С1, треугольник ДВС=треугольникД1В1С1 по двум сторонам (ДС=Д1С1, ВС=В1С1) и углу между ними (уголС=уголС1), ВД=В1Д1

Answer 2

Дано: треугольники ABC и A1B1C1, где AB = A1B1, угол А = углу А1, угол В = углу В1. Точки D и D1 лежат соответственно на сторонах AC и A1C1, причем CD = C1D1.

Требуется доказать, что треугольник BDC равен треугольнику B1D1C1, а также сравнить BD и B1D1.

Доказательство: 1. Из условия AB = A1B1 и угол А = углу А1 следует, что треугольники ABC и A1B1C1 равны по стороне и углу. 2. Из условия угол В = углу В1 следует, что треугольники ABC и A1B1C1 равны и по второму углу. 3. Таким образом, треугольники ABC и A1B1C1 равны по двум сторонам и углам, следовательно, они равны полностью.

4. Из условия CD = C1D1 следует, что отрезки CD и C1D1 равны по длине. 5. Так как треугольники ABC и A1B1C1 равны, то отрезки BD и B1D1, лежащие на одной стороне от вершины треугольника, также равны по длине. 6. Таким образом, треугольники BDC и B1D1C1 равны по двум сторонам (BD = B1D1) и углу (угол В), следовательно, они равны полностью.

Таким образом, треугольник BDC равен треугольнику B1D1C1, а отрезки BD и B1D1 равны по длине.