Question

Основанием прямой призмы АВС А1В1С1 является прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ равной с, и углом А, равным а. Сечение ,проведенное через ребро АС и вершину В1, составляет с плоскостью основания угол ф. Найти объем призмы

Answer 1

BC=csinα
AC=ccosα
BB1=BCtgφ=csinαtgφ
V=Sосн*BB1=1/2csinα*ccosα*csinαtgφ=1/4*c³sin2αsinαtgφ

Answer 2

Для того чтобы найти объем прямой призмы АВС, мы можем использовать формулу:

V = S * h

где V - объем призмы, S - площадь основания, h - высота призмы.

Площадь основания:

Основанием прямой призмы АВС является прямоугольный треугольник АВС1, у которого гипотенуза АВ равна с и угол А равен а.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу:

S_основания = 0.5 * АВ * В1С1

где S_основания - площадь основания, АВ - гипотенуза треугольника, В1С1 - катет треугольника.

Высота призмы:

Высоту призмы можно определить, зная угол ф между плоскостью основания и сечением, проведенным через ребро АС и вершину В1.

Так как треугольник АВС1 является прямоугольным, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для определения высоты призмы.

Нахождение угла ф:

Угол ф можно найти, зная угол А и используя тригонометрическую функцию тангенс:

тангенс(ф) = тангенс(А)

После нахождения угла ф, мы можем определить высоту призмы, используя формулу:

h = с * тангенс(ф)

где h - высота призмы, с - длина ребра АС.

Нахождение объема призмы:

Теперь, когда мы знаем площадь основания и высоту призмы, мы можем найти объем призмы, используя формулу:

V = S_основания * h

Подставляя значения, полученные ранее, мы можем найти объем призмы АВС.