Question

Катет прямоугольного треугольника равен 8 см а медиана проведённая к другому катету равна √ 73 см найти гипотенузу треугольника

Answer 1

1.В треугольнике АВС проведена медиана ВО
АВ=8см, ВО=V73 (V - знак корня)
В получившемся треугольнике АВО ВО является гипотенузой. По теореме Пифагора найдем катет Ао
(V73)^2=64+a^2
73=64+a^2
a^2=9
a=3
2.Т.к. медиана делит сторону пополам, то АО=ОС, а АС=3+3=6
3. По теореме Пифагора найдем гипотенузу треугольника АВС
с^2=8^2+6^2=64+36=100
c=10
Ответ: гипотенуза = 10см

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) - гипотенуза, \( a \) и \( b \) - катеты.

В данном случае у нас один катет \( a = 8 \) см, а медиана \( b \) равна \( \sqrt{73} \) см.

Медиана прямоугольного треугольника равна половине длины гипотенузы. Таким образом, у нас есть следующее равенство:

\[ b = \frac{c}{2} \]

Теперь мы можем использовать эти данные для решения уравнения. Подставим известные значения в теорему Пифагора:

\[ c^2 = 8^2 + (\sqrt{73})^2 \]

Решим это уравнение:

\[ c^2 = 64 + 73 \]

\[ c^2 = 137 \]

Теперь найдем гипотенузу \( c \):

\[ c = \sqrt{137} \approx 11.662 \, \text{см} \]

Таким образом, гипотенуза треугольника примерно равна 11.662 см.