Question

Как доказать утверждение: медиана равнобедренного треугольника,проведенная к основанию, делит его на 2 равных треугольника?

Answer 1

Теорема из книги по геометрии. Основные свойства равнобедренного треугольника   Основные свойства равнобедренного треугольника мы сформулируем в виде теоремы.Теорема о свойствах равнобедренного треугольника.В любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают.Доказательство. Оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС. 
Пусть ВВ1 - биссектриса этого треугольника.
Как известно, прямая BB1 является ось симметрии угла АВС. но в силу равенства AB = BC при той симметрии точка Апереходит в С.
Следовательно, треугольники ABB1 и CBB1 равны. Отсюда все и следует. Ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. Значит, ÐBAB1 = ÐBCB1. Пункт 1) доказан. Кроме этого, AB1 = CB1, т. е. BB1 - медиана и ÐBB1A = ÐBB1C = 90°; таким образом, BB1 также и высота треугольника ABC. t       

Answer 2

Чтобы доказать, что медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит его на два равных треугольника, давайте рассмотрим некоторые свойства равнобедренных треугольников и медиан.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть M — середина стороны BC, и AM — медиана, проведенная к основанию BC.

1. Середина отрезка BC: Поскольку M — середина стороны BC, то BM = MC.

2. Равные стороны: По условию равнобедренности треугольника AB = AC.

Теперь давайте рассмотрим треугольники AMB и AMC:

- В обоих этих треугольниках сторона AM общая. - Сторона AB = AC (по условию равнобедренности).

С учетом этих фактов, по свойству треугольников (СТТ) мы видим, что треугольники AMB и AMC равны:

1. СТТ (сторона-угол-сторона): Сторона AM общая, стороны AB = AC, и сторона BM = MC.

Таким образом, треугольники AMB и AMC равны, и мы доказали, что медиана AM, проведенная к основанию BC, делит треугольник ABC на два равных треугольника: ABM и ACM.