Question

колода из 36 карт разделена наудачу на две части. Какова вероятность того, что в каждой половине находятся по две дамы?

Answer 1

Вероятность равна 4/36

Answer 2

Пусть событие А заключается в том, что вынута пиковая карта, событие В - вынут "туз". Тогда событие А U B - "вынута или пиковая карта, или туз", а событие АВ - "вынут пиковый туз". Ясно, что Р (А) =1/4, P(B)=4/36, P(AB) = 1/36, поэтому по формуле Р (А U В) = 1/4 + 4/36 - 1/36 = 1/3

Answer 3

Чтобы рассчитать вероятность того, что в каждой половине колоды из 36 карт находятся по две дамы, давайте разберемся с общим числом исходов и благоприятных исходов.

Всего у нас есть \(C_{36}^4\) способов выбрать 4 карты из 36 (где \(C_{n}^k\) обозначает число сочетаний из n по k). Это общее число исходов.

Теперь давайте посчитаем благоприятные исходы. У нас есть 4 дамы в колоде, и нам нужно выбрать 2 из них для каждой половины. Таким образом, количество благоприятных исходов для одной половины колоды будет \(C_{4}^2\), а для второй половины тоже \(C_{4}^2\).

Таким образом, общее число благоприятных исходов будет равно произведению \(C_{4}^2 \times C_{4}^2\).

Теперь мы можем рассчитать вероятность:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{C_{4}^2 \times C_{4}^2}{C_{36}^4} \]

Вычислим это численно:

\[ P = \frac{\binom{4}{2} \times \binom{4}{2}}{\binom{36}{4}} = \frac{6 \times 6}{\frac{36 \times 35 \times 34 \times 33}{4 \times 3 \times 2 \times 1}} \]

\[ P = \frac{36}{\frac{36 \times 35 \times 34 \times 33}{4 \times 3 \times 2 \times 1}} = \frac{36}{\frac{36 \times 35 \times 34 \times 33}{24}} = \frac{36}{36 \times 35 \times 17} \]

\[ P \approx \frac{1}{35 \times 17} \approx \frac{1}{595} \]

Таким образом, вероятность того, что в каждой половине колоды из 36 карт находятся по две дамы, составляет примерно \(\frac{1}{595}\).