Question

. Какие из следующих утверждений верны? 1. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. 2. В равнобедренном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. 3. Биссектрисы противолежащих углов параллелограмма параллельны или совпадают.

Answer 1

Какие из следующих утверждений верны? 1. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. 2. В равнобедренном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. 3. Биссектрисы противолежащих углов параллелограмма параллельны или совпадают.

Answer 2

Утверждение 1: Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Это утверждение неверно. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на две равные части. Таким образом, медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы только в случае, если треугольник является равнобедренным.

Утверждение 2: В равнобедренном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

Это утверждение верно. В равнобедренном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают и лежат на биссектрисе угла, образованного основанием и боковой стороной равнобедренного треугольника.

Утверждение 3: Биссектрисы противолежащих углов параллелограмма параллельны или совпадают.

Это утверждение неверно. Биссектрисы противолежащих углов параллелограмма пересекаются в одной точке, называемой точкой пересечения биссектрис. Они не параллельны и не совпадают.