Question

в прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет на отрезки,равные 6 см и 10 см. Найдите длинну гипотенузы.если можто то подробное решение,заранее спасибо)

Answer 1

Введем обозначения. Пусть дан треугольник АВС, с прямым углом С. Проведена биссектриса АК. Тогда СК=6, КВ=10. По свойству биссектрисы треугольника имеем отношение:
АС/АВ=СК/КВ. Пусть АС=х, тогда АВ=5/3х
По теореме Пифагора находим:
25/9 x^2=256+x^2
16/9x^2=256
x^2=144
x=12
Следовательно АС=12, АВ=20
Следовательно Р=12+20+16=48

Answer 2

Finding the Length of the Hypotenuse in a Right Triangle

To find the length of the hypotenuse in a right triangle when the bisector of the acute angle divides one of the legs into segments of 6 cm and 10 cm, we can use the Pythagorean theorem.

Let's denote the length of the hypotenuse as c and the lengths of the two segments of the leg as a and b. According to the Pythagorean theorem, the sum of the squares of the lengths of the two legs is equal to the square of the length of the hypotenuse:

a^2 + b^2 = c^2

In this case, we have one leg divided by the bisector into segments of 6 cm and 10 cm. Let's assume that the segment of length 6 cm is a and the segment of length 10 cm is b. Substituting these values into the equation, we get:

6^2 + 10^2 = c^2

Simplifying the equation, we have:

36 + 100 = c^2