Question

1)Определите вид треугольника если центры его вписанной и описанной окружности совпадают.2) Во вписанном четырехугольнике ABCD угол ABD равен 50 грудусам, а угол CDA равен 75 градусов. Найдите угол САD3) Около параллелограмма, диогонали которого не перпендикулярны, описана окружность. Определите вид этого параллелограмма.Решите плиз

Answer 1

1)Равносторонний

2)во вложении

3)Это квадрат

Answer 2

1) Если центры вписанной и описанной окружностей треугольника совпадают, то это означает, что треугольник является равнобедренным и равносторонним. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны, а в равнобедренном хотя бы две стороны и два угла равны.

2) В вписанном четырехугольнике ABCD у нас есть два угла: ∠ABD = 50° и ∠CDA = 75°. Внутренний угол в вписанном четырехугольнике можно выразить через дуги, охватываемые этим углом. Так как угол ∠ABD соответствует дуге AC, а угол ∠CDA соответствует дуге AB, угол ∠CAD равен полусумме этих дуг.

\[ \angle CAD = \frac{1}{2} \cdot (\text{дуга AC} + \text{дуга AB}) \]

Таким образом, \(\angle CAD = \frac{1}{2} \cdot (75° + 180° - 50°) = \frac{1}{2} \cdot 205° = 102.5°\).

Ответ: \(\angle CAD = 102.5°\).

3) Если около параллелограмма, диагонали которого не перпендикулярны, описана окружность, то это означает, что параллелограмм является ромбом. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.