Question

Дан тетраэдр ABCD. Точка К — середина медианы DM треугольника ADC. Выразите вектор ВК через векторы а= ВА ,с = ВС, d = BD. Рисунок и решениеПомогите пожалуйста я в геометрии ничего не понимаю. Заранее спасибо!

Answer 1

Построим тетраедр ABCD и достроим треугольник ABC до параллелограма ABCE и треугольник MBD до параллелогрема MBDF, тогда  Ответ: 

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится использовать свойства медиан треугольника.

Вектор ВК можно выразить через векторы а, с и d следующим образом:

1. Найдем вектор медианы DM. Медиана треугольника ADC проходит через вершину A и середину стороны DC. Следовательно, вектор DM равен половине вектора AC: DM = 1/2 * AC.

2. Выразим вектор AC через векторы a, с и d. Вектор AC можно выразить, пройдя от вершины A до вершины C через вершину D. Для этого можно использовать следующую формулу: AC = AD + DC = AD + (CD - AC).

3. Подставим векторы a, с и d в формулу для вектора AC: AC = AD + (CD - AC). Перенесем вектор AC влево: 2 * AC = AD + CD. Разделим обе части равенства на 2: AC = 1/2 * (AD + CD).

4. Подставим найденное значение вектора AC в формулу для вектора DM: DM = 1/2 * AC = 1/2 * (1/2 * (AD + CD)) = 1/4 * (AD + CD).

5. Выразим вектор ВК через векторы DM и МК. Так как точка К является серединой медианы DM, то вектор ВК равен половине вектора МК: ВК = 1/2 * МК.

Таким образом, вектор ВК можно выразить через векторы a, с и d следующим образом: ВК = 1/2 * МК = 1/2 * (1/4 * (AD + CD)).