Question

всегда ли прямая,проходящая через вершину треугольника,лежит в плоскости треугольника?обьясните ответ

Answer 1

Нет, не всегда;
Для начала нужно отметить, что плоскость образуется 3 точками, в то время как через 1 точку можно провести бесконечное множество плоскостей.
Т.о. треугольник, имеющий 3 точки, лежит в 1 плоскости, а прямая, для построения которой необходима всего 1 точка может лежать в плоскости, не относящейся к треугольнику.

Answer 2

Прямая, проходящая через вершину треугольника, может как лежать в плоскости треугольника, так и не лежать в ней. Все зависит от конкретного треугольника и положения прямой относительно него.

Если прямая проходит через вершину и лежит в плоскости треугольника, то она будет пересекать две стороны треугольника. В этом случае она будет называться высотой треугольника, опущенной из вершины.

Однако, существуют также треугольники, в которых прямая, проходящая через вершину, не лежит в плоскости треугольника. Например, рассмотрим треугольник, у которого вершина находится над плоскостью, в которой лежат две другие вершины. В этом случае прямая, проходящая через вершину, будет пересекать плоскость треугольника, но не будет лежать в ней.

Таким образом, прямая, проходящая через вершину треугольника, может как лежать в плоскости треугольника, так и не лежать в ней, в зависимости от конкретной конфигурации треугольника.