Question

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 4см и 21см. Найдите радиус окружности если периметр треугольника равен 56см

Answer 1

56:4=14 2.) 21-14=7 та да...

Answer 2

Дано:

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на два отрезка: один равен 4 см, а другой равен 21 см. Также известно, что периметр треугольника равен 56 см.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства вписанной окружности прямоугольного треугольника.

1. Известно, что точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на два отрезка. Пусть эти отрезки равны x и y. 2. Мы также знаем, что периметр треугольника равен сумме всех его сторон. В прямоугольном треугольнике периметр можно выразить следующим образом: периметр = a + b + c, где a, b и c - длины сторон треугольника. 3. В нашем случае a и b - это катеты треугольника, а c - гипотенуза. Мы знаем, что периметр равен 56 см, поэтому a + b + c = 56 см. 4. Также известно, что a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. 5. В нашем случае a = 4 см и b = 21 см. Подставим эти значения в уравнение a^2 + b^2 = c^2 и решим его.

Решение уравнения: 4^2 + 21^2 = c^2 16 + 441 = c^2 457 = c^2 c = √457 c ≈ 21,40 см

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, мы можем найти радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен половине длины гипотенузы.

Радиус окружности ≈ c/2 Радиус окружности ≈ 21,40/2 Радиус окружности ≈ 10,70 см

Таким образом, радиус вписанной окружности примерно равен 10,70 см.